Axe de symétrie d'une parabole d'équation y = ax²+bx+c

Définition :

Dans un repère orthogonal (O ; i,   j   ), la représentation graphique d'une fonction du second degré f: x --> ax² + bx + c (a, b et c nombres réels avec a ≠ 0) est une parabole, dont l’orientation dépend du signe de a. Si a>0, la parabole est orientée vers le haut (figure 1). Si a <0, la parabole est orientée vers le bas (figure 2).

Cette parabole possède un axe de symétrie vertical qui passe par son sommet.

Représentation graphique

Détermination de l'axe de symétrie de la parabole d'équation y = ax²+bx+c

La parabole d'équation y = ax²+bx+c possède un axe de symétrie. C'est la droite d'équation x = − b/(2a) (représentée en vert sur la figure ci-dessous)

Remarque : Le point M de coordonnées (-b/(2a), f(-b/(2a))) est le sommet de la parabole. Il se situe au minimum de la fonction (si a>0) ou au maximum de la fonction (si a<0).